4T0 AÑO

 Ejercicios y problemas de polinomios
> 1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
> 1x4 - 3x5 + 2x2 + 5
> 2 + 7X2 + 2
> 31 - x4
> 4
> 5x3 + x5 + x2
> 6x - 2x-3 + 8
> 7
> 2Escribe:
> 1Un polinomio ordenado sin término independiente.
> 2Un polinomio no ordenado y completo.
> 3Un polinomio completo sin término independiente.
> 4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
> 3Dados los polinomios:
> P(x) = 4x2 - 1
> Q(x) = x3 - 3x2 + 6x - 2
> R(x) = 6x2 + x + 1
> S(x) = 1/2x2 + 4
> T(x) = 3/2x2 + 5
> U(x) = x2 + 2
> Calcular:
> 1P(x) + Q (x) =
> 2P(x) - U (x) =
> 3P(x) + R (x) =
> 42P(x) - R (x) =
> 5S(x) + T(x) + U(x) =
> 6S(x) - T(x) + U(x) =
> 4Dados los polinomios:
> P(x) = x4 - 2x2 - 6x - 1
> Q(x) = x3 - 6x2 + 4
> R(x) = 2x4 - 2x - 2
> Calcular:
> P(x) + Q(x) - R(x) =
> P(x) + 2 Q(x) - R(x) =
> Q(x) + R(x) - P(x)=
> 5Multiplicar:
> 1(x4 - 2x2 + 2) · (x2 - 2x + 3) =
> 2 (3x2 - 5x) · (2x3 + 4x2 - x + 2) =
> 3 (2x2 - 5x + 6) · (3x4 - 5x3 - 6x2 + 4x - 3) =
> 6Dividir:
> 1(x4 - 2x3 - 11x2 + 30x - 20) : (x2 + 3x - 2)
> 2(x 6 + 5x4 + 3x2 - 2x) : (x2 - x + 3)
> 3 P(x) = x5 + 2x3 - x - 8 Q(x) = x2 - 2x + 1
> 7Divide por Ruffini:
> 1 (x3 + 2x + 70) : (x + 4)
> 2(x5 - 32) : (x - 2)
> 3 (x4 - 3x2 + 2 ) : (x -3)
> 8Halla el resto de las siguientes divisiones:
> 1(x5 - 2x2 - 3) : (x -1)
> 2(2x4 - 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)
> 3 ( x4 - 3x2 + 2) : (x - 3)
> 9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
> 1(x3 - 5x -1) : (x - 3)
> 2(x6 - 1) : (x + 1)
> 3(x4 - 2x3 + x2 + x - 1) : (x - 1)
> 4(x10 - 1024) : (x + 2)
> 10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
> 1(x3 - 5x -1) tiene por factor (x - 3)
> 2(x6 - 1) tiene por factor (x + 1)